Matematica discreta Esempi

$x + y - 2 z = 4$ , $x - y - 5 z = 0$ , $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 z = 4 - y$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 1.2

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 - y + 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y - 5 z = 0$ con $4 - y + 2 z$ .

$(4 - y + 2 z) - y - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(4 - y + 2 z) - y - 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$4 - 2 y + 2 z - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $5 z$ da $2 z$ .

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$ con $4 - y + 2 z$ .

$\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1.1

$\frac{2}{5}$ e $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

$\frac{2}{5}$ e $y$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $\frac{2}{5} (2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.3.1

$2$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3.3

$\frac{4}{5}$ e $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.3

$z$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{z \cdot 7}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.4

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 2 y + 4 z - 7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Sottrai $7 z$ da $4 z$ .

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $4 - 2 y - 3 z = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 3 z = - 4$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.1.2

Somma $3 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 4 + 3 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 4 + 3 z$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 - \frac{3 z}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$ con $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$\frac{8 - 2 (2 - \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 z}{2}$ nel numeratore.

$\frac{8 - 4 - 2 \frac{- 3 z}{2} - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 - 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{8 - 4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.6

Sottrai $3 z$ da $3 z$ .

$\frac{4 + 0}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.2.1.7

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 4 - y + 2 z$ con $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $- - \frac{3 z}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 (\frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{3 z}{2}$ per $1$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.3

Per scrivere $2 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

$2 z$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1.1

Scomponi $z$ da $3 z + 2 z \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1.1.1

Scomponi $z$ da $3 z$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5.1.1.2

Scomponi $z$ da $2 z \cdot 2$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5.1.1.3

Scomponi $z$ da $z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 4)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Passaggio 5

Poiché $\frac{4}{5} = 4$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione